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已知：如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，BE=AC，延長BE交于AC于F，求證：AF=EF．

如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF。請你以F為一個端點，和圖中已知標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。
（1）連接 _________ ；
（2）猜想： _________ =_________；
（3）證明。

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．

若△ABC≌△DEF，AB=6，BC=8，△ABC的周長為24，則DF的長為

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．求證：AB=AC+CD．

如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點D處，兩直角邊分別經(jīng)過點B、C，然后將三角板繞點D按順時針方向旋轉一個角度α（0°＜a＜90°），旋轉后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設BH=x，當△CKH的面積為2時，求x的值，并說出此時四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，則∠A與∠ α的關系是（  ）

如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是直線BD上的兩點，且DE=BF，求證：AE=CF．