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已知：如下圖，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD。
求證：∠ACD=∠ADC。

已知：如下圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²。
（1）求證：AB=BC；
（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE=AE+CD。

如圖，AD是△ABC的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求證：∠B與∠AHD互補；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，請?zhí)骄烤�段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關系，并加以證明．

如圖所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，求BC的長．

如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q。
（1）求證：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）。設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形。

如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)。

小明、小敏兩人一起做數(shù)學作業(yè)，小敏把題讀到如圖（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時，還沒把題讀完，就說：“這題一定是求證∠B=∠C，也太容易了�！彼�的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AEB=90°，公共角∠DAC=∠BAE，所以△DAC≌△EAB。由全等三角形的對應角相等得∠B=∠C。小明說：“小敏你錯了，你未弄清本題的條件和結論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC=∠BAE，你的推理也是錯誤的�？次耶嫷膱D（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的。再說本題不是要證明∠B=∠C，而是要證明BE=CD�！�
（1）根據(jù)小敏所讀的題，判斷“∠B=∠C”對嗎？她的推理對嗎？若不對，請做出正確的推理。
（2）根據(jù)小明說的，要證明BE=CD，必然是小敏丟了題中條件，請你把小敏丟的條件找回來，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷BE=CD的正確推理。
（3）要判斷三角形全等，從這個問題中你得到了什么啟發(fā)？

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F。
求證：AE=CF。（說明：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關系？說明理由。

△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE。