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已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC=AD．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如圖③，當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．
Ⅱ．如圖④，當(dāng)動點D在等邊△邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，
Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論。

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF ⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF中點，連接EG、CG.
(1)求證：EG= CG；
(2)將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②，取DF中點G，連接EG、CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由．
(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CEDF不可能為正方形；
③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；
④點C到線段EF的最大距離為。
其中正確結(jié)論的個數(shù)是

如圖，△ABC≌△DEC，則∠B=∠（    ）．

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是

如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=70°，則∠CAE=﹙    ﹚．

如圖，七年級（6）班的小毛站在河邊的A點處，觀察河對面（正北方向）點B處的一棵小樹，他很想知道自己距離這棵樹有多遠(yuǎn)．可是身邊沒有測量的工具，于是他運用本學(xué)期學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計了如下方案：先向正東方向走了30步到達(dá)電線桿C，接著再向東走了30步到達(dá)D處，然后向正南方向繼續(xù)行走，當(dāng)看到電線桿C、小樹B與自己現(xiàn)在所處的位置E在同一條直線上時，小毛向正南方向恰好走了40步．
（1）根據(jù)題意，畫出測量的路線圖；
（2）如果小毛的一步大約0.5m，試計算出A、B兩點的距離約多少？并說明理由．

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，問：DE和EF是否相等？并說明理由．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點E，且CD=AC，DF∥BC分別與AB、AC交于點G、F。