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如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分別為D、E，猜想圖中線段DE、AE、DB之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，A，B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量A、B間距離，但是繩不夠長(zhǎng)．你能幫她設(shè)計(jì)測(cè)量方案嗎？如不能，說(shuō)明困難在哪里；如果能，寫出方案，并說(shuō)明其中的道理．

如圖，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點(diǎn)C、D．
（1）如圖①，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時(shí)，證明：PC=PD．
（2）如圖②，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時(shí)，線段PC和PD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖③，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時(shí)，線段PC和PD相等嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．

如圖，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點(diǎn)C、D．
（1）如圖①，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時(shí)，證明：PC=PD．
（2）如圖②，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時(shí)，線段PC和PD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖③，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時(shí)，線段PC和PD相等嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．

如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，
（1）在圖1中，分別畫(huà)出點(diǎn)P到邊AC、BC、BA的垂線段PF、PG、PH，這3條線段相等嗎？為什么？
（2）在圖2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余條件都不變，請(qǐng)你判斷并寫出PE與PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，給出下列結(jié)論：
①DA平分∠EDF；
②AB=AC；
③AD上任意一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；
④圖中有3對(duì)全等三角形，
其中正確的有

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A﹣C﹣B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B﹣C﹣A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△PEC與△QFC全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．將一塊足夠大的三角尺M(jìn)NB的30°角頂點(diǎn)與四邊形頂點(diǎn)B重合，當(dāng)三角尺的30°角（∠MBN）繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的兩邊分別交邊AD，DC所在直線于E，F(xiàn)。
（1）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如題圖1），請(qǐng)直接寫出AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系。
（2）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)（如題圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并說(shuō)明理由。
（3）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)（如題圖3和題圖4），請(qǐng)分別直接寫出線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系。

如圖，已知AB∥CF，E是DF的中點(diǎn)，若AB=9cm，CF=6cm，則BD=﹙    ﹚cm．