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如圖，把一個(gè)三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一個(gè)“U”形槽中，使三角板的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在槽的兩壁及底邊上滑動(dòng)，已知∠D=∠E=90°，在滑動(dòng)過程中你發(fā)現(xiàn)線段AD與BE有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論．

如圖，M是AB的中點(diǎn)，∠C=∠D，∠1=∠2．說明AC=BD的理由（填空）
解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM= _________
在△AMC和△BMD中，
_________  
_________  （ _________ ）
∴ _________   （ _________ ）

如圖，要測(cè)量池塘A、B兩點(diǎn)間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再過D點(diǎn)作出BF的垂線DG，并在DG上找一點(diǎn)E，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)，測(cè)量DE的長就是AB的長，為什么？

將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖1方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．
（1）求證：CF=EF；
（2）若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a，且0°＜a＜60°，其他條件不變，如圖2．請(qǐng)你直接寫出AF+EF與DE的大小關(guān)系：AF+EF（    ）DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若將圖（1）中△DBE的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖3．請(qǐng)你寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并加以證明．

已知線段AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AB、DC，E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，連結(jié)EF（如圖所示）。

如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果AB=3cm，BD=2.4cm，AD=2cm，那么BC的長是（        ）cm。

課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請(qǐng)思考解決下列問題：
（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對(duì)開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請(qǐng)給予證明．
（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說明理由．
（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長．…

如圖所示，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C． 求證：AE=CF．

如圖所示，OA=OC，OB=OD，OP是∠AOC和∠BOD的角平分線。
求證：AB=CD。

已知∠MAN，AC平分∠MAN。