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科目： 來源：北京模擬題 題型：填空題

如圖，P為邊長為2的正三角形中任意一點，連接PA、PB、PC.過P點分別作三邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則PD+PE+PF=（    ）；陰影部分的面積為（    ）。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，連接AD、BC，點M、N、P分別為OA、OD、BC的中點。
（1）如圖（1），若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=60°，則△PMN的形狀是_____，此時=_____；
（2）如圖（2），若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=2α，證明△PMN∽△BAO，并計算的值（用含α的式子表示）；
（3）在圖（2）中，固定△AOB，將△COD繞點O旋轉，直接寫出PM的最大值。

科目： 來源：同步題 題型：填空題

科目： 來源：同步題 題型：填空題

科目： 來源：同步題 題型：填空題

科目： 來源：同步題 題型：填空題

科目： 來源：同步題 題型：填空題

科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，已知在等邊三角形ABC中，點D、E分別是AB、BC延長線上的點，且BD=CE。求證：DC=AE。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該船以每小時10海里的速度航行到C處，再觀測海島B在北偏東30°方向；又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島在北偏西30°方向，當輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達C處和D處的時間。

科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點。