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科目: 來(lái)源:湖北省中考真題 題型:單選題

如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為

[     ]

A.
B.
C.
D.不能確定

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科目: 來(lái)源:山東省中考真題 題型:單選題

下列命題中,錯(cuò)誤的是:
[     ]
A.三角形兩邊之差小于第三邊
B.三角形的外角和是360°
C.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分
D.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形

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科目: 來(lái)源:湖南省中考真題 題型:解答題

一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性,如圖,其基本形狀是一個(gè)菱形,中間通過(guò)螺桿連接,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變∠ADC的大。庑蔚倪呴L(zhǎng)不變),從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅、C之間的距離)。若AB=40cm,當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°時(shí),千斤頂升高了多少?(=1.414,=1.732,結(jié)果保留整數(shù))

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科目: 來(lái)源:山東省中考真題 題型:填空題

粉筆是校園中最常見(jiàn)的必備品,圖1是一盒剛打開(kāi)的六角形粉筆,總支數(shù)為50支,圖2是它的橫截面(矩形ABCD),已知每支粉筆的直徑為12mm,由此估算矩形ABCD的周長(zhǎng)約為(    )mm。(,結(jié)果精確到1mm)

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科目: 來(lái)源:湖南省中考真題 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,∠A=30°,延長(zhǎng)OB到D使BD=OB。
(1)△OBC是否是等邊三角形?說(shuō)明理由;
(2)求證:DC是⊙O的切線。

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科目: 來(lái)源:黑龍江省月考題 題型:單選題

△ABC是等邊三角形,M是AC上一點(diǎn),N是BC上的一點(diǎn),且AM=BN,∠MBC=25°,AN與BM交于點(diǎn)O, 則∠MON=
[     ]
A.130°
B.120°
C.110°
D.85°

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科目: 來(lái)源:云南省中考真題 題型:解答題

將兩個(gè)等邊△ABC和△DEF(DE>AB)如圖所示擺放,點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)(除B、C點(diǎn)外),把△DEF繞頂點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使得邊DE、DF與△ABC的邊(除BC邊外)分別相交于點(diǎn)M、N。

(1)∠BMD和∠CDN相等嗎?
(2)畫(huà)出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形;
(3)在(2)題中任選一種圖形說(shuō)明∠BMD和∠CDN相等的理由。

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科目: 來(lái)源:福建省中考真題 題型:解答題

已知:等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,

探究(1):如圖1,過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG,求證:△MNG是等邊三角形且MN=;
探究(2):在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA,垂足分別為點(diǎn)D、E、F。
①如圖2,若點(diǎn)O是△ABC的重心,我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論(不必證明):結(jié)論1:OD+OE+OF=;結(jié)論2:AD+BE+CF=;
②如圖3,若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),則上述結(jié)論1,2是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)給予證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目: 來(lái)源:廣東省中考真題 題型:解答題

如圖,ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6。

(1)求證:△ABD是正三角形;
(2)求AC的長(zhǎng)(結(jié)果可保留根號(hào))。

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科目: 來(lái)源:山東省中考真題 題型:解答題

我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”(或“化歸”)的思想方法,把待解決的問(wèn)題,通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問(wèn)題。
譬如,在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后,進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí),我們通常采用“消元”的方法,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程;再譬如,在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后,進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí),我們通常借助添加輔助線,把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,從而解決問(wèn)題。
問(wèn)題提出:如何把一個(gè)正方形分割成n(n≥9)個(gè)小正方形?
為解決上面問(wèn)題,我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”,
基本分割法1:如圖①,把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形,即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形。
基本分割法2:如圖②,把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形,即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形。

問(wèn)題解決:有了上述兩種“基本分割法”后,我們就可以把一個(gè)正方形分割成n(n≥9)個(gè)小正方形。
(1)把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形,
一種方法:如圖③,把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割,就可增加5個(gè)小正方形,從而分割成4+5=9(個(gè))小正方形。
另一種方法:如圖④,把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割,就可增加3個(gè)小正方形,從而分割成6+3=9(個(gè))小正方形。
(2)把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形,
方法:如圖⑤,把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割,就可增加3×2個(gè)小正方形,從而分割成4+3×2=10(個(gè))小正方形。
(3)請(qǐng)你參照上述分割方法,把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形(用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可,不用說(shuō)明分割方法).
(4)把一個(gè)正方形分割成n(n≥9)個(gè)小正方形,
方法:通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形,再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3個(gè)小正方形,從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形,依次類推,即可把一個(gè)正方形分割成n(n≥9)個(gè)小正方形.從上面的分法可以看出,解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法,然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n(n≥9)個(gè)小正方形。
類比應(yīng)用:仿照上面的方法,我們可以把一個(gè)正三角形分割成n(n≥9)個(gè)小正三角形。
(1)基本分割法1:把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形(請(qǐng)你在圖a中畫(huà)出草圖);
(2)基本分割法2:把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形(請(qǐng)你在圖b中畫(huà)出草圖);
(3)分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形(用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可,不用說(shuō)明分割方法);
(4)請(qǐng)你寫出把一個(gè)正三角形分割成n(n≥9)個(gè)小正三角形的分割方法(只寫出分割方法,不用畫(huà)圖)。

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