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如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CD=AE，連接AD、BE，求證：AD=BE．

在△ABC中，已知AB=AC，BE是角平分線．
（1）若BE=AE，求證：∠ABC=2∠A；
（2）若BE⊥AC，求證：△ABC為等邊三角形．

2007年8月8日是北京2008奧運(yùn)會(huì)一周年倒計(jì)時(shí)的日子．小剛制作了一個(gè)側(cè)面邊長(zhǎng)為1的等邊三角形樣式的紙盒（如圖），把它的側(cè)面三角形的頂點(diǎn)分別標(biāo)出A，B，C三個(gè)點(diǎn)，讓這個(gè)紙盒按照同一個(gè)方向每天在平面上滾動(dòng)一次（無(wú)滑動(dòng)），那么到2008年奧運(yùn)會(huì)開幕那天，點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的路程是（　　）

A． 488 3 π

B． 122 3 π

C． 244 3 π

D．122π

如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A．PQ∥AE

B．AP=BQ

C．DE=DP

D．∠AOB=60°

已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．
（1）如圖1，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)你寫出滿足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)△ABC中只有∠ACB=60°時(shí)，請(qǐng)你證明S_△ABC與S_△ABD的和等于S_△BCE與S_△ACF的和．

如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，AB=8，∠B=60°，BC=______．

如圖，將兩個(gè)完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，則拼接后的△ABD的形狀是______．

如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明BE=EF=FC的道理．

如圖1，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接CD，得到四邊形ABDC．
（1）在圖1中順次連接邊AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是______；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上任一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，得四邊形ABDC，則（1）中結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是線段AB外一點(diǎn)，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，請(qǐng)你先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．