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如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S，D₁、E₁、F₁分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD₁=BE₂=CF₁=AB，連接D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁是等邊三角形，此時(shí)△AD₁F₁的面積S₁=S，△D₁E₁F₁的面積S₁=S。
（1）當(dāng)D₂、E₂、F₂分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD₂=BE₂=CF₂=AB時(shí)如圖2，
①求證：△D₂E₂F₂是等邊三角形；
②若用S表示△AD₂F₂的面積S₂，則S₂=_______；若用S表示△D₂E₂F₂的面積S₂′，則S₂′=______；
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當(dāng)D_n、E_n、F_n分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，AD_n=BE_n=CF_n=AB時(shí)，（n為正整數(shù)）△D_nE_nF_n是 三角形；
若用S表示△AD_nF_n的面積S_n，則S_n=_______；
若用S表示△D_nE_nF_n的面積S_n′，則S′_n=________。

如圖等邊△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的中點(diǎn)，則圖中有______個(gè)菱形．

如圖，某船于上午8時(shí)在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東南60°，該船以每小時(shí)20海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀察到燈塔B在北偏東30°，航行到D處，觀察到燈塔B在北偏西30°，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰與燈塔B相距60海里，請(qǐng)你求該船到達(dá)C處和D處的時(shí)間，并說(shuō)明理由．

菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)4

3

，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_____．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一點(diǎn)，且∠ADB=∠BDE=

1

2

∠EDC，已知DE=3，則梯形ABCD中位線長(zhǎng)為（　�。�

A． 15 4

B． 21 4

C． 9 4

D．3

如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（  ）

如圖，已知△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則∠BDF=______°．

△ABC和△DCE是等邊三角形，則在右圖中，△ACE繞著______點(diǎn)______旋轉(zhuǎn)______度可得到△BCD．

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數(shù)．
（3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD，CF=4，求CG．

等腰梯形的兩底之差等于腰長(zhǎng)，則腰與下底的夾角為（　　）

A．120°

B．60°

C．45°

D．135°