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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，分別取等邊三角形ABC各邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得△DEF．若△ABC的邊長為a．
（1）△DEF與△ABC相似嗎？如果相似，相似比是多少？
（2）分別求出這兩個(gè)三角形的面積．
（3）這兩個(gè)三角形的面積比與邊長之比有什么關(guān)系？

科目： 來源：平頂山二模 題型：單選題

如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l與AC成50°的角，在直線l上取一點(diǎn)P，使得∠APB=30°，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無數(shù)個(gè)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=______，并證明你的猜想．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，OA是△ABC的角平分線，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，則∠BAC=______度，若

AB

AO

=

3

2

，則

AC

AO

=______．

科目： 來源： 題型：

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正△ABC的頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），過原點(diǎn)O的直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M、N，

若OM=MN，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�

A．( 5 2 ， 1 2 )

B．( 5 2 ， 3 2 )

C．( 5 4 ， 3 2 )

D．( 5 4 ， 3 4 )

科目： 來源：不詳 題型：填空題

正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個(gè)數(shù)是______．

科目： 來源：常德 題型：解答題

如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP

，連接CQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC與△ACD都等邊三角形，如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△ACD重合，則旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角分別是______．（注：只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

科目： 來源：不詳 題型：填空題