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如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC 上，連接 AD，AE，①AB=AC；③AD =AE；③BD= CE， 以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②→③；①③→②；②③→①.    
(1)以上三個(gè)命題是真命題的為______ (直接作答)    
(2)請選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題，然后證明)。

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)∠BAC=θ（0°<θ<90°）現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上，
活動一：如圖甲所示，從點(diǎn)A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒，數(shù)學(xué)思考：   
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：（     ）（填“能”或“不能”）
（2）設(shè)AA₁= A₁A₂= A₂A₃=1.    
 ①θ=（     ）；  
 ②若記小棒A_2n-1A_2n的長度為a_n（n 為正整數(shù)，如A₁A₂ =a，A₃A₄=a₂），
求此時(shí)a₂，a₃ 的值，并直按寫出a_n（用含n 的式子表示）                           
活動二：如圖乙所示，從點(diǎn)A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A_lA₂為第1根小棒，
且A_lA₂=AA₁ ，數(shù)學(xué)思考：    
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ₁ =（     ）；θ₂ =（     ）；θ₃ =（     ）；（用含θ的式子表示）
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍。

如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A=36°，AC=BC，AC² =AB×AD.    
（1）試證明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；    
（2）若AB=l，求AC的長；
（3）請你在下圖的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個(gè)等腰三角形（標(biāo)明各角的度數(shù)）．

小華要畫一個(gè)有兩邊長分別為7cm和8cm的等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的周長是

等腰△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的三邊長．

已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，|AC﹣BC|=2cm，則腰AC的長為

△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有

等腰三角形的周長為20厘米，其中一邊長為8厘米，則腰長為

已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，|AC﹣BC|=2cm，則腰AC的長為

等腰△ABC中，AB的邊長是BC的2倍，若△ABC的周長為40，則AB=(     )．