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妙趣角：輔助線
問題探討實(shí)錄片段：
老師：等腰三角形的兩個底角一定相等嗎？
同學(xué)們異口同聲：一定相等！
老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實(shí)．
老師：上面大家探討得到：一個三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對角也相等，這可簡述為“等邊對等角”．
小霞：我想也應(yīng)該有“等角對等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
不一會，爭先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：



老師期待的目光顯然是在說：請你通過觀察與思考，對上述3個圖形作一評價(jià)…

等腰三角形的周長為24，那么腰長x的取值范圍為（　�。�

A．0＜x≤8

B．0＜x＜6

C．0＜x＜12

D．6＜x＜12

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE=DF，求證：∠B=∠C．

已知D是等腰△ABC底邊BC上的一個點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時，DE=DF，并加以證明．

已知等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中線BD把這個三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊的長．

在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE。
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求∠B的度數(shù)；
（3）求線段DE的長。

等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那么它的周長為（　　）

A．15

B．12

C．12或15

D．不能確定

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)D，BD+CD=10cm，則AB的長為 _________ ．

如圖：在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若△ADE的周長為8cm，則AB的長為 _________ cm．

圖中有兩個正方形，A、C兩點(diǎn)在大正方形的對角線上，△HAC是等邊三角形．若AB=2，求EF的長．（參考數(shù)據(jù)：sin30°=

1

2

，cos30°=

3

2

，tan30°=

3

3

；sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

，tan45°=1）