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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CN、DM．
（1）判斷CN、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H，連接BH，求證：△BCH是等腰三角形．

科目： 來源：柳州 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=45°，以BC為直徑的⊙O與AB，AC交于E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：EO⊥FO；
（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，D、E分別是△ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，且CD=DE=EB，∠ADC=∠ADE，∠C=80°，則∠B=______度．

科目： 來源：廣州 題型：解答題

如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且

BC

=

DE

．
（1）求證：AC=AE；
（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分∠CEN．

科目： 來源：永州 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=30°，則∠BOC=______°，∠OBC=______°．

科目： 來源：儀隴縣模擬 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．

科目： 來源：大連 題型：解答題

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求證：AB=AC．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的圓O分別交兩腰于D、E，求證：
（1）AD=AE；
（2）若D是AB中點(diǎn)，則△ABC是等邊三角形．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延長(zhǎng)CB至F，使BF=CD．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：△CAF為等腰三角形；
（3）如果設(shè)AD=x，求四邊形ABCD的面積S（用x表示）．