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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，點D、E分別在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，則DC等于（　�。�

A． 3 3 2

B． 3 2

C．3

D．3 3

在Rt△ABC中，斜邊AB上的高CD=3cm，中線CE=4cm，則△ABC的面積等于______cm²．

閱讀下列兩個命題：
命題甲：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
命題乙：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．
對于命題甲和乙，有下列說法：①甲是真命題，乙是假命題；②甲和乙不是互逆命題；③甲和乙是互逆命題；④甲和乙是互逆定理．其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

（1）如圖，把一個等腰直角△ABC沿斜邊上的高BD（裁剪線）剪一刀，從這個三角形中裁下一部分，與剩下部分拼成一個四邊形A′BCD（見示意圖A）．
①猜一猜，四邊形A′BCD一定是______形．
②試一試，按上述裁剪方法，請你拼一個與圖A形狀不同的四邊形，并在圖B中畫出示意圖．
（2）在等腰直角三角形△ABC中，請你找出與（1）不同的裁剪線，把分割成的兩部分拼成一個特殊的四邊形，請你在圖C中畫出你拼得的特殊的四邊形的示意圖．

正方形ABCD和正方形CEFG，M為AF的中點，連接MD、ME．
（1）如圖，B、C、G依次在同一條直線上，求證：△MDE等腰直角三角形；



（2）如圖，正方形CEFG繞頂點C旋轉(zhuǎn)45°，使B、C、F依次在同一條直線上，則△MDE的形狀是______；



（3）如圖，將正方形CEFG任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠DCE=α°，猜想△MDE的形狀，寫出你的結(jié)論并給予證明．

已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB邊為邊以點B為直角頂點在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC邊為斜邊在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，連接BE、DC，兩條線段相交于F，試求∠EFC的度數(shù)．

Rt△ABC中，兩條直角邊AC，BC的長分別為2

2

cm與2cm，點D是斜邊AB上的中點，則CD=______cm．

已知：菱形ABCD中∠BAD=120°，把一個含60°角的直角三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合（如圖1），將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)時（如圖2），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明

你的結(jié)論．

（1）結(jié)論：______；
（2）證明：

等腰直角三角形斜邊上的高線和斜邊的比是______．

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點（不與A、C不

重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側(cè)）；點P從D點出發(fā)，在射線DQ上運動，連接PA、PC．
（1）當(dāng)PA=PC時，求出AD的長；
（2）當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時，求出AD、DP的長；
（3）當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時，求出AD、DP的長；
（4）在運動變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時AD與DP的長．