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在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在BC邊中點(diǎn)時，試說明AB=AC；



（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時，且OB=OC，試說明AB與AC的關(guān)系；



（3）當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時，且OB=OC，試判斷AB與AC的關(guān)系．（畫出圖形，寫出結(jié)果即可，無須說明理由）

如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D在直角邊BC上，DE平分∠ADB，∠1=∠2=∠3，AC=5cm．
（1）求∠3的度數(shù)；
（2）判斷DE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求BE的長．

如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=

1

2

AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．



請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，則BC=______；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=5cm，∠B=30°時，△ACD的周長=______．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=______．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)．求證：△BMD為等腰直角三角形．

如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2與∠A有什么關(guān)系？請說明理由．

如果等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于______度．

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，則圖中等腰三角形有幾個（　�。�

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個．

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（　　）

A．AB=DE，AC=DF	B．AC=EF，BC=DF
C．AB=DE，BC=EF	D．∠C=∠F，BC=EF

在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=35°，則∠BCD=______°．

如圖，已知Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2cm，則AB= _________ cm．