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已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S_{四邊形AEPF}=S_△ABC；④EF=AP，
當(dāng)∠EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有______個(gè)．并請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題．

如圖已知中，，，，那么AC邊上的中線長(zhǎng)為（    ）cm。

如圖，在△ABC中，高BE、CF相交于H，且∠BHC=135°，G為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且GB=GC，∠BGC=3∠A，連接HG，求證：HG平分∠BHF．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=2

2

，則AC=______．

如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），點(diǎn)C在DE上點(diǎn)B在DF上．
（1）求重疊部分△BCD的面積；
（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30度，DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，①請(qǐng)說(shuō)明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會(huì)變嗎？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論不需說(shuō)明理由）

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則∠ACD=______度．

如圖，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)CB至E，使CE=AC，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求證：BF⊥DF．

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，連接AB，BC，CA，則∠ACB的度數(shù)為（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°