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定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運動（不與端點重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個頂點距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）



如果將問題2中的點C“分離”成兩個點，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運動（不與端點重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點P，直線EF，BD相交于點Q，直線EF，AC相交于點R．當點E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運動（不與端點重合）時，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點P外的另一個定點？如果是，請給出證明，并指出是哪個定點；如果不是，請說明理由．

直角三角形兩直角邊長為3和4，三角形內一點到各邊距離相等，那么這個距離為______．

A、B、C三點共線，O點在直線外，O₁，O₂，O₃分別為△OAB，△OBC，△OCA的外心．求證：O，O₁，O₂，O₃四點共圓．

制作鐵皮桶，需在一塊三角形余料上截取一個面積最大的圓，請畫出該圓．

如圖⊙O為正△ABC的外接圓，OD∥AB（其中D為外接圓上的點），則∠BCD=______度．

已知△ABC是銳角三角形．
（1）求證：2sinA＞cosB+cosC；
（2）若點M在邊AC上，作△ABM和△CBM的外接圓，則當M在什么位置時，兩外接圓的公共部分面積最�。�

已知△ABC外切⊙O于D、E、F，這三個點把圓周分成9：5：10三條弧，那么△ABC最大內角為______．

在下列四邊形中，一定有內切圓的是（　�。�

A．直角梯形	B．對角線相等的四邊形
C．菱形	D．等腰梯形

如圖，O是△ABC內一點，且O到△ABC三邊AB、BC、CA的距離相等，若∠BAC=70°，則∠BOC=______度．

若等腰Rt△ABC的外接圓半徑為1，則它的面積是______．