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按下列要求畫圖并填空：如圖，
（1）過點A畫出直線a的垂線，與直線a交于點C；過點B畫出直線a的垂線，與直線b交于點D；
（2）如果直線a∥b，那么線段AC、BD長度的大小關(guān)系是：AC______BD（用“＞”“=”“＜”連接），它們的長度都可以表示直線a、b之間的______．

如圖，已知直線a∥b，△ABC為等腰直角三角形，BC在直線b上，點A在直線a上，BC=10，則直線a、b的距離為______．

同時______ 兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的______________ 叫做這兩條平行線的距離。

如圖，AD∥BC，AC、BD交于點E，三角形ABE的面積等于2，三角形CBE的面積等于3，那么三角形DBC的面積等于______．

如圖，直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行線間的距離都等于1，若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（　　）

A．4

B．5

C．4 2

D．5 2

如圖所示，已知AB//CD，與的平分線交于點O，交于點E，且。則直線AB與CD之間的距離等于

如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為______．

平面內(nèi)兩條直線l₁∥l₂，它們之間的距離等于a．一塊正方形紙板ABCD的邊長也等于a．現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．
（1）如圖1，將點C放置在直線l₂上，且AC⊥l₁于O，使得直線l₁與AB、AD相交于E、F，證明：△AEF的周長等于2a；
請你繼續(xù)完成下面的探索：
（2）如圖2，若繞點C轉(zhuǎn)動正方形硬紙板ABCD，使得直線l₁與AB、AD相交于E、F，試問△AEF的周長等于2a還成立嗎？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，將正方形硬紙片ABCD任意放置，使得直線l₁與AB、AD相交于E、F，直線l₂與BC、CD相交于G，H，設(shè)△AEF的周長為m₁，△CGH的周長為m₂，試問m₁，m₂和a之間存在著什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

探究規(guī)律：
如圖，已知直線m∥n，A，B為直線m上的兩點，C，P為直線n上兩點．
（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：______．
（2）如果A，B，C為三個定點，點P在n上移動，那么，無論P(yáng)點移動到任何位置，總有______與△ABC的面積相等．理由是：______．

如圖，已知：直線m∥n，A，B為直線n上兩點，C、P為直線m上兩點．
（1）如果A、B、C為三個定點，點P在直線m上移動，那么，無論P(yáng)點移動到任何位置，總有______與△ABC的面積相等．理由是：______．
（2）請寫出（1）中其余幾對面積相等的三角形：______．