如圖a，梯形ABCD中，AB
∥CD，AB=a，CD=b，點(diǎn)E、F分別是兩腰AD、BC上的點(diǎn)，且EF
∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d
1、d
2，某同學(xué)在對(duì)這一圖形進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
①當(dāng)
=
時(shí)，有EF=
；
當(dāng)
=
時(shí)，有EF=
；
當(dāng)
=
時(shí)，有EF=
；
當(dāng)
=
時(shí)，有EF=
；
②當(dāng)
=
時(shí)，有EF=
；當(dāng)
=
時(shí)，有EF=
；
當(dāng)
=
時(shí)，有EF=
；當(dāng)
=
時(shí)，有EF=
．
根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
（1）猜想當(dāng)
=
和
=
時(shí)，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？
（2）進(jìn)一步猜想當(dāng)
=
時(shí)，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖b，有一塊梯形耕地ABCD，AB
∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取兩點(diǎn)E、F，使DE=200米，EF=150米，分別從E、F兩處為起點(diǎn)開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長(zhǎng)度．
