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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，若E₁、F₁分別是AB、DC的中點(diǎn)，E₂、F₂分別是BE₁、CF₁的中點(diǎn)， E₃、F₃分別是BE₂、CF₂的中點(diǎn)，依此規(guī)律E₈、F₈分別是BE₇、CF₇的中點(diǎn)，可猜想E₈F₈=（        ）。

根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有（      ）個點(diǎn)．

觀察下面的點(diǎn)陣圖，探究其中的規(guī)律。
擺第1個“小屋子”需要5個點(diǎn)，
（1）擺第2個“小屋子”需要________個點(diǎn)？
（2）擺第3個“小屋子”需要________個點(diǎn)？
（3）擺第10個這樣的“小屋子”需要多少個點(diǎn)？
（4）寫出擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點(diǎn)數(shù)，S與n的關(guān)系式。

如圖，∠AOB的兩邊分別有5個點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅和4個點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，線段A_iB_j (1≤i≤5, 1≤j≤4) 之中，在∠AOB內(nèi)及其邊上不相交的一對線段稱為“和睦線對”(不分順序)，例如 A₅B₄和A₄B₃便是和睦線對，那么圖中一共有多少個“和睦線對”

一列小球按如下圖規(guī)律排列，第20個白球前面的黑球數(shù)目是（          ）個。

如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進(jìn)行下去，試用圖形揭示的規(guī)律計算：

下面由火柴拼出的圖形中，第1個圖形中由1個正方形組成，則第n個圖形的的火柴的根數(shù)是（        ）。

如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下圖：則第n個圖形中需用黑色瓷磚（        ）塊．（用含n的代數(shù)式表示）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃．
 （1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是________，B₄的坐標(biāo)是__________ ．
（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是__________ ，B_n的坐標(biāo)是__________ ．