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古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，把1，3，6，10 … 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”． 觀察下圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是(      )．

用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列問題。

一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列（如圖）：

下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ)，由圓弧和圓構(gòu)成，請(qǐng)你仔細(xì)觀察這組圖，你知道它是怎樣畫出來的嗎？

如圖，每個(gè)正方形點(diǎn)陣均被一直線分成兩個(gè)三角形點(diǎn)陣，根據(jù)圖中提供的信息，用含n的等式表示第n個(gè)正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律（    ）．

用棋子擺下面一組正方形圖案：

（1）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=          ．
（2）小明在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了求的值，設(shè)計(jì)了如圖3所示的圖形．請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為       ．
（3）請(qǐng)你利用圖4，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的圖形．

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和、現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、…相應(yīng)長方形的周長如下表所示：序號(hào) ①②③④… 周長 610 x y …仔細(xì)觀察圖形，上表中的x=     ，y=      ．若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號(hào)為⑧的長方形周長是      ．

由點(diǎn)組成的正方形，每條邊上的點(diǎn)數(shù)n與總點(diǎn)數(shù)s的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)n=60時(shí)，計(jì)算s的值為