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如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，_…，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題．

如下圖是用棋子擺成的“T”字圖案．從圖案中可以看出，第一個(gè)“T”字圖案需要5枚棋子，第二個(gè)“T”字圖案需要8枚棋子，第三個(gè)“T”字圖案需要11枚棋子

將一些小圓圈按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓圈，…，依次規(guī)律，第10個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)為（    ）．

某市民廣場地面鋪設(shè)地磚，決定采用黑白2種地磚，按如下方案鋪設(shè)，首先在廣場中央鋪3塊黑色磚（如圖①），然后在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖②），再在白色磚的四周鋪上黑色磚（如圖③，再在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖④）這樣反復(fù)更換地磚的顏色，按照這種規(guī)律，直至鋪滿整個(gè)廣場．觀察下圖，解決下列問題．

觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)1007應(yīng)標(biāo)在

將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有（    ）個(gè)圓．

閱讀理解題：網(wǎng)格紙上畫著縱、橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這兩組平行線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，由多條線段首尾順次相接而組成的圖形叫多邊形，如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫格點(diǎn)多邊形，有趣的是：這種多邊形的面積可根據(jù)圖形內(nèi)部及它的邊上的格點(diǎn)數(shù)目來計(jì)算，算法十分簡捷．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，它邊上的格點(diǎn)數(shù)為L，下面我們來探究S與N、L三者之間的數(shù)量關(guān)系，問題研究應(yīng)從簡單的圖形入手．

喜愛數(shù)學(xué)的小明一天在家里發(fā)現(xiàn)他媽媽剛從超市買回來的2塊超能皂，小明仔細(xì)看了超能皂外包裝上的尺寸說明，每塊的尺寸均是：長（a）、寬（b）、高（c）分別是16cm，6cm，3cm．他想起老師講過關(guān)于物體外包裝用料最省的問題，就想研究這兩塊超能皂如何擺放，它的外包裝用料才最��？
實(shí)踐與操作：小明動(dòng)手?jǐn)[放了這2塊超能皂擺放情況，發(fā)現(xiàn)無論怎樣放置，體積都不會(huì)發(fā)生變化，但是由于擺放位置的不同，它們的外包裝用料不同，經(jīng)過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)這兩塊超能皂有3種不同的擺放方式，如圖所示：

觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是