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相關(guān)習(xí)題
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科目: 來源:期中題 題型:填空題

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事非”,如圖,在邊長為1的正方形紙板上,依次貼上面積為,,,…,的長方形彩色紙片(n為大于1的整數(shù)),請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想,依數(shù)形變化的規(guī)律,計算1﹣(…+)=(    ).

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科目: 來源:期中題 題型:解答題

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面﹣層有一個圓圈,以下各層均比上﹣層多一個圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=
如果圖1中的圓圈共有12層,
(1)我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是;
(2)我們自上往下,在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23,﹣22,﹣21,…,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.

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科目: 來源:江蘇省期中題 題型:解答題

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和、現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形:
仔細觀察圖形,上表中的x=      ,y=         
若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為⑧的長方形周長是             
再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、…相應(yīng)長方形的周長如下表所示:

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科目: 來源:期中題 題型:解答題

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”.?dāng)?shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯(lián)我我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”.?dāng)?shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系,在一定條件下,數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化,相互滲透.
數(shù)形結(jié)合的基本思想,就是在研究問題的過程中,注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察,斟酌問題的具體情形,把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題,或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案. 例如:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整數(shù).
對于這個求和問題,如果采用純代數(shù)的方法(首尾兩頭加),問題雖然可以解決,但在求和過程中,需對n的奇偶性進行討論.
如果采用數(shù)形結(jié)合的方法,即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實,那就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如圖,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,…,n個小圓圈排列組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值,現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊,與原三角形組成一個平行四邊形.此時,組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈,所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n(n+1)個,因此,組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為,即1+2+3+4+…+n=
(1)仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法,設(shè)計相關(guān)圖形,求1+3+5+7+…+(2n﹣1)的值,其中n是正整數(shù).(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明)
(2)試設(shè)計另外一種圖形,求1+3+5+7+…+(2n﹣1)的值,其中n是正整數(shù).(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明)

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科目: 來源:期中題 題型:探究題

實踐與應(yīng)用:一個西瓜放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2塊,2刀最多可以切成4塊;3刀最多可以切成7塊,4刀最多可以切成11塊(如圖).
上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題,有沒有規(guī)律呢?請先進行試驗,然后回答以下問題
(1)填表
(2)設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S,請寫出S關(guān)于n的表達式.(不需要解題過程)

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科目: 來源:期中題 題型:填空題

如圖,每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣,根據(jù)圖中提供的信息,用含n的等式表示第n個正方形點陣中的規(guī)律(    ).

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科目: 來源:期中題 題型:單選題

將正整數(shù)1,2,3,4…按以下方式排列
[     ]
A.↓
B.↑
C.
D.

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科目: 來源:期中題 題型:單選題

由點組成的正方形,每條邊上的點數(shù)n與總點數(shù)s的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)n=60時,計算s的值為
[     ]
A.220
B.236
C.240
D.216

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科目: 來源:期中題 題型:解答題

用棋子擺出下列一組圖形:
①填寫下表:
②照這樣的方式擺下去,寫出擺第n個圖形棋子的枚數(shù);
③如果某一圖形共有99枚棋子,你知道它是第幾個圖形嗎?

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科目: 來源:期中題 題型:填空題

如圖,每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣,根據(jù)圖中提供的信息,用含n的等式表示第n個正方形點陣中的規(guī)律(    ).

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同步練習(xí)冊答案