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小雨同學(xué)在用黑色的圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲，現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．
（1 ）在第①個圖案中，用了（    ）顆圍棋，在第②個圖案中用了（    ）顆圍棋，在第③個圖案中用了           顆圍棋．
（2 ）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第個圖案就要用（    ）
（3）如果小雨同學(xué)手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說明理由）
答：  （    ）                                                                    

用火柴棒按下圖的方式搭圖形，第n個圖形要（    ）根火柴．

下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用（    ）．

找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第n幅圖中共有（    ）個．

下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是（    ）．

用3根火柴棒搭成1個三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用火柴棒搭成3個三角形、4個三角形_……

下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：

已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC。
（1）當(dāng)∠AOC=90°，∠BOC=60°時，∠MON=____；
（2）當(dāng)∠AOC=86°，時，∠MON=____；
（3）當(dāng)∠AOC=80°，∠BOC=50°時，∠MON=____；
（4）猜想不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于____度數(shù)的一半。

觀察下圖并填下表：

（1）觀察下列各圖，第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，第④個圖中有_______個三角形，…，根據(jù)這個規(guī)律可知第n 個圖中有__________個三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）；
（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個圖形，該圖形中共有20個三角形？若存在，請畫出圖形；若不存在，請說明理由。