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已知：如圖， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，PB分別與線(xiàn)段CF， AF相交于P，M．

(1)求證：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)， MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過(guò)點(diǎn)M，C，P．

(1)請(qǐng)你在圖1中作出⊙O(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)與 是否相等？請(qǐng)你說(shuō)明理由；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．

設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，畫(huà)出這時(shí)的圖形．(圖2，3供參考)  

圖1                         圖2                    圖3