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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）用1×1，2×2，3×3三種型號的正方形地板磚鋪設23×23的正方形地面，請你設計一種輔設方案，使得1×1的地板磚只用一塊．
（2）請你證明：只用2×2，3×3兩種型號的地板磚，無論如何鋪設都不能鋪滿23×23的正方形地面而不留空隙．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

從2001～2011這11個整數(shù)中，選3個數(shù)使他們的和能被3整除，則不同的選數(shù)法共有______種．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

將編號為1，2，3，4，5的五個小球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子中，每個盒子只放入一個，
①一共有多少種不同的放法？
②若編號為1的球恰好放在了1號盒子中，共有多少種不同的放法？
③若至少有一個球放入了同號的盒子中（即對號放入），共有多少種不同的放法？

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

一塊2×2的方格由4個1×1的方格構(gòu)成，每個小方格被涂上紅、綠兩種顏色之一．如果要求綠色小方格的上方和右方不能與紅色方格鄰接．且上述四個小方格可以全部不涂綠色，也可全部涂上綠色．則可能的涂色方法共有______種．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

圓周上有12個點，其中有一個是涂了紅色，還有一個是涂了藍色，其余10個是沒有涂色，以這些點為頂點的凸多邊形中，其頂點包含了紅點及藍點的多邊形稱為雙色多邊形，只包含紅點（藍點）的稱為紅色（藍色）多邊形，不包含紅點及藍點的稱為無色多邊形．試問以這12個點為頂點的所有凸多邊形（邊數(shù)從三角形到12邊形）中，雙色多邊形的個數(shù)與無色多邊形的個數(shù)哪一種多？多多少？

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知一塊小立方體木塊，每個面上涂有不同顏色．如果要在木塊面上分別刻上1、2、3、4、5、6個小點．且1點與6點、2點與5點、3點與4點分別刻在對面，則不同的刻點種數(shù)有（　�。�
A．64種B．48種C．36種D．18種

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

平面上給定了2n個點，其中任意三點不共線，并且n個點染成了紅色，n個點染成了藍色，
證明：總可以找到兩兩沒有公共點的n條直線段，使得其中每條線段的兩個端點具有不同的顏色．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在一次有n個足球隊參加的循環(huán)賽中（即每一隊必須同其余各個隊進行一場比賽），每場比賽勝隊積2分，平局各積1分，敗隊積0分，結(jié)果有一隊積分比其他各隊都多，而勝的場次比其他任何一隊都少，求n最小的可能值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

從數(shù)1，2，3，…，1995中任意取出n個不同的數(shù)（1≤n≤1995）形成一組叫做一個n元數(shù)組，如（1，2，3，4）就是一個四元數(shù)組，（4，8，12，20，32）就是一個五元數(shù)組．現(xiàn)要給出一個自然數(shù)k，使得每一個k元數(shù)組中總能找到三個不同的數(shù)，此三數(shù)能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則給出的k至少是多少時才能滿足要求？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

從1，2，…，9中任取n個數(shù)，其中一定可以找到若干個數(shù)（至少一個，也可以是全部），它們的和能被10整除，求n的最小值．

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