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已知拋物線與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標；
（3）求四邊形ABMC的面積。

凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出。若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出；若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出。以每次提高20元的這種方法變化下去。
（1）設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y₁（元），但會減少y₂間包房租出，請分別寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
 （2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點坐標為，B點在y軸上，直線與x軸的交點為F．P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．

有一個截面邊緣為拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m。如圖把它的截面邊緣的圖形放在所示的直角坐標系中。

如圖，等邊△ABC邊長為4，E是邊BC上動點，EH⊥AC于H，過E作EF∥AC，交線段AB于點F，在線段AC上取點P，使PE=EB。設(shè)。

已知直線l：y=-x+m（m≠0）交x軸、y軸于A、B兩點，點C、M分別在線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將△ACM繞點M 旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEM，則點E在y軸上, 點F在直線l上；取線段EO中點N,將ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對稱點.記：過點F的雙曲線為C₁，過點M且以B為頂點的拋物線為C₂，過點P且以M 為頂點的拋物線為C₃.

二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點A₀位于坐標原點， 點A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈ 在y軸的正半軸上，點B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈ 在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上， 若△，△，△，…，△ 都為等邊三角形，則△的邊長= （        ）。

請閱讀下列材料：當拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線頂點的坐標也將發(fā)生變化．例如：由y=x²-2ax+a²+a-3=(x-a)²+a-3，得拋物線y=x²-2ax+a²+a-3的頂點坐標為
（a，a-3）。即：無論a取任何實數(shù)，該拋物線頂點的縱坐標y與橫坐標x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=x-3。根據(jù)上述材料，可以確定拋物線y=x²+4bx+b的頂點的縱坐標y與橫坐標x都滿足的關(guān)系式為（          ）。

如圖，已知拋物線C₁：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．

如圖①，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限．動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）在（1）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．