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某種商品，平均每天可銷售40件，每件盈利20元；若每件降價1元，則每天可多售出4件，每件降價多少元時，可獲得最大利潤是多少？

二次函數(shù)圖象過A、B、C三點，點A的坐標為（-1 ，0），點B的坐標為（4 ，0 ），點C在軸上，且
AB=OC。

四邊形OABC是等腰梯形，OA‖BC，在建立如圖所示的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點出發(fā)沿折線段OA-AB以每秒2個單位長的速度向終點B運動；同時，點N從B點出發(fā)沿折線段BC-CO以每秒1個單位長的速度向終點O運動，設(shè)運動時間為t秒。
（1） 當點M運動到A點時，N點距原點O的距離是多少？當點M運動到AB上（不含A點）時，連結(jié)MN，t為何值時能使四邊形BCNM為梯形？
（2） 0≤t＜2時，過點N作NP⊥x軸于P點，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ，
      ① 求△AMQ的面積Ｓ與時間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）
      ② 當t取何值時，△AMQ的面積最大？最大值為多少？
      ③ 當△AMQ的面積達到最大時，其是否為等腰三角形？請說明理由

如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于A點，與y軸交于C點，拋物線經(jīng)過三點．
（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標；
（2）在拋物線上是否存在點P，使為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線AC上是否存在一點M，使得的周長最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，在中，，AB=AC，，另有一等腰梯形DEFG（）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．
（1）求等腰梯形DEFG的面積；

某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用。設(shè)每個房間每天的定價增加元。求：

已知：t₁、t₂是方程的兩個實數(shù)根，且t₁<t₂，拋物線的圖象經(jīng)過點
A（t₁，0），B（0，t₂）。