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拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交X軸于A，B兩點，交Y軸于點C，頂點為D，而且經(jīng)過點（2，3）。
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點的坐標；
（2）連結BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點的坐標；
（3）若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經(jīng)過正方形BCEF的兩個頂點E、F；若能，寫出平移后的拋物線解析式，若不能，請說明理由。

已知拋物線經(jīng)過點A（5，0）、B（6，-6）和原點.

如圖，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，A點的坐標為（3，0），C點的坐標為（0，4）。將矩形OABC繞O點逆時針旋轉，使B點落在y軸的正半軸上，旋轉后的矩形為OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于點M。
（1）求點B₁的坐標與線段B₁C的長；
（2）將圖a中的矩形OA₁B₁C₁沿y軸向上平移，如圖b，矩形PA₂B₂C₂是平移過程中的某一位置，BC、A₂B₂相交 于點M₁，點P運動到C點停止。設點P運動的距離x，矩形PA₂B₂C₂與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）如圖c，當點P運動到點C時，平移后的矩形為PA₃B₃C₃，請你思考如何通過圖形變換使矩形PA₃B₃C₃與原矩形OABC重合，請簡述你的做法。

已知拋物線y=x²+（2n-1）x+n²-1（n為常數(shù)）。
（1）當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數(shù)關系式；

如圖，在平面直角坐標系中，兩個一次函數(shù)y=x，y=-2x+12的圖象相交于點A，動點E從O點出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作EF∥y軸與直線BC交于點F，以EF為一邊向x軸負方向作正方形EFMN，設正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S.

設y=y₁+y₂，且y₁與x²成正比例，y₂與成反比例，則y與x的函數(shù)關系是

已知：在△ABC中，，P為AB上一動點（P不與A、B重合），過點P作PE//BC交AC于E，連結BE，設AP=x，△BPE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系，并求自變量x的取值范圍。

有一座大橋是靠拋物線型的拱形支撐的，它的橋面處于拱形中部（金華市區(qū)的雙龍大橋就是這種模型）已知橋面在拱形之間的寬度為40m，橋面離拱形支撐的最高點O的距離為10m，且在正常水位時水面寬度AB為48m
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物質的貨車正以40的速度必需經(jīng)過此橋勻速開往乙地，當貨車行駛到甲地時接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.3m的速度持續(xù)上漲（接到通知時水位已經(jīng)比正常水位高出2m了，當水位到達橋面的高度時，禁止車輛通行），已知甲地距離此橋360km（橋長忽略不計），請問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度不得低于多少？

如圖，矩形是由矩形（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞點B逆時針旋轉得到的，點在x軸的正半軸上，B點的坐標為 （1，3），與AB交于D點。

矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線與BC邊相交于點D。