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工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．　　
（1）該工藝品每件的進價、標(biāo)價分別是多少元？　　
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標(biāo)價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）　　
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；　　
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；　　
（3）當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）k=_____，點A的坐標(biāo)為_____，點B的坐標(biāo)為_____；
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線y=x²-2x+k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形。

如圖 ，已知直線 L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設(shè)OP=t，的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)時，S的最大值；
（3）直線L₁過點A且與x軸平行，問在L₁上是否存在點C， 使得是以Q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由．

已知矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系；點P是OA邊上的動點（與點不重合），現(xiàn)將沿PC翻折得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞cD，將沿翻折，得到，使得直線重合．
（1）若點E落在邊上，如圖①，求點的坐標(biāo)，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點E落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當(dāng)x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點Q，使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)。

某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為

如圖2，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為 (2，4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖2所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖3所示）.
① 當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
② 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過兩點，此拋物線的對稱軸為直線，頂點為C，且與直線AB交于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（3）連接BC，求證：；