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如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）。
（1）要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少？
（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由。

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a>0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC ，tan∠ACO=。
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度；
（4）如圖2，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和△APG的最大面積。

如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）。
（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）基礎(chǔ)上試探索：
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖1，把一個邊長為2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點A在坐標(biāo)原點，點C在y軸的正半軸上，經(jīng)過B、C、D三點的拋物線c₁交x軸于點M、N（M在N的左邊）。

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B₁，頂點為D₁，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點N的坐標(biāo)。

如圖1，菱形ABOC的對角線OA、BC交于點D，∠BOC=60°，OA=，E為AC邊中點，BE與OA交于點F，點P從點O（包含頂點O）開始沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動，同時，點Q從點C（包含頂點C）出發(fā)沿CB方向以每秒1個單位長度的速度運動，當(dāng)P到達點A時，P，Q同時停止運動，設(shè)運動時間為x秒。