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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿y軸向上平移1個單位，與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC。

如圖，二次函數(shù)y=-x²+px+q的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），頂點M在第一象限，∠ABC=30°。

一條拋物線的開口向上，與y軸交點的縱坐標(biāo)為-1，且經(jīng)過（1，3），那么它的解析式可以是

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點C，直線y=x+2交y軸交于點D，交拋物線于E、F兩點，點P為線段EF上一個動點（與E、F不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q。

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于點B（1，m）、C（2，2）。
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設(shè)∠PON=α，求當(dāng)△PON的面積最大時tanα的值；
（3）若動點P保持（2）中的運動線路，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON的面積的？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O與x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），拋物線y=ax²+bx過A、C兩點。
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E。
① 過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G，當(dāng)t為何值時，線段EG最長？
② 連接EQ，在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值。

如下圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱。AB//x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm。則右輪廓線DFE的函數(shù)解析式為

如圖，對稱軸為x=3的拋物線y=ax²+2x與軸相交于點B、O。
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l.點P是l上一動點，設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時，求t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A（0，2），過直線EA上的兩點F、G分別作軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0。
（1）如果m=-4，n=1，試判斷△AMN的形狀；
（2）如果mn=-4，（1）中有關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=-4，并且ON=4，求經(jīng)過M、A、N三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對稱軸與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似，求符合條件的點Q的坐標(biāo)。