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已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，∠B=60°，從初始時(shí)刻開始，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米／秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米／秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米。（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為O的三角形），解答下列問題：

某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤(rùn)y甲（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系：y_甲=0.3x；乙種水果的銷售利潤(rùn)y_乙（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系：Y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a、b 為常數(shù)），且進(jìn)貨量x為1噸時(shí)，銷售利潤(rùn)Y_乙為1.4萬元；進(jìn)貨量x為2噸時(shí)，銷售利潤(rùn)y_乙為2.6萬元。
（1）求y_乙（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，請(qǐng)你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

已知拋物線（k為常數(shù)，且k>0）。
（1）求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且，求k的值。

如圖，已知直線l₁：y=與直線l₂：y=-2x+16相交于點(diǎn)C，l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l₁、l₂上，頂點(diǎn)F、G 都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合。

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）。
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸y，軸分別交于點(diǎn)C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S₁與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，拋物線y=ax²-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C（5，4）。
（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式。

如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？ 若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。

如圖，二次函數(shù)y=x²+px+q（p<0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），△ABC的面積為。