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科目： 來源：浙江省中考真題 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l₁經過點A（-2，0）和點B（0，），直線l₂的函數表達式為，l₁與l₂相交于點P，⊙C是一個動圓，圓心C在直線l₁上運動，設圓心C的橫坐標是a，過點C作CM⊥x軸，垂足是點M。

（1）填空：直線l₁的函數表達式是____，交點P的坐標是____，∠FPB的度數是____；
（2）當⊙C和直線l₂相切時，請證明點P到直線CM的距離等于⊙C的半徑R，并寫出R=時a的值；
（3）當⊙C和直線l₂不相離時，已知⊙C的半徑R=，記四邊形NMOB的面積為S（其中點N是直線CM與l₂的交點），S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時a的值；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：山東省中考真題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設P，Q分別為BD，BC上的動點，在點P自點D沿DB方向作勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設P，Q移動的時間為t（0＜t≤4）。

（1）寫出△PBQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數表達式，當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（2）當t為何值時，△PBQ為等腰三角形？
（3）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由。

科目： 來源：山東省中考真題 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=，∠BAO=30度，將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC。

（1）求直線BC的解析式；
（2）求經過B，C，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由。

科目： 來源：中考真題 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點D以外的另一個交點，連接BE與AD相交于點F。

（1）求證：BF=DO；
（2）設直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點G，若G是△BDO的外心，試求經過B、F、O三點的拋物線的解析表達式；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使該點關于直線BE的對稱點在x軸上？若存在，求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：山東省中考真題 題型：解答題

科目： 來源：中考真題 題型：解答題

已知關于x的二次函數與，這兩個二次函數的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點。
（1）試判斷哪個二次函數的圖象可能經過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（-1，0），試求出B點坐標；
（3）在（2）的條件下，對于經過A，B兩點的二次函數，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小。

科目： 來源：中考真題 題型：解答題

科目： 來源：中考真題 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知A（0，3），B（4，0），設P、Q分別是線段AB、OB上的動點，它們同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動，點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動，設運動時間為t（秒）。

（1）用含t的代數式表示點P的坐標；
（2）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（3）在什么條件下，以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式。

科目： 來源：中考真題 題型：解答題

科目： 來源：陜西省中考真題 題型：解答題

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖①），王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②），由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點。

（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積y（cm²）最大？最大面積是多少？
（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長。