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已知：拋物線M：y=x²+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＜x₂。
（1）若x₁x₂＜0，且m為正整數(shù)，求拋物線M的解析式；
（2）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范圍；
（3）試判斷是否存在m，使經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓與y軸相切于點(diǎn)C（0，2）？若存在，求出M：y=x²+（m-1）x+（m-2）的值；若不存在，試說明理由；
（4）若直線l：y=kx+b過點(diǎn)F（0，7），與（1）中的拋物線M相交于P，Q兩點(diǎn)，且使，求直線l的解析式。

下表給出了代數(shù)式x²+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，以AB為直徑的⊙P交BC于H，點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)H在y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）。

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，-2）、N（-1，6）。
（1）求二次函數(shù)y=x²+bx+c的關(guān)系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個函數(shù)y=x，y=-x+6的圖象交于點(diǎn)A，動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S。
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時，S與運(yùn)動時間t（秒）的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由；
若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動，當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時，運(yùn)動時間t滿足的條件是_________。

如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點(diǎn)C，D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）。
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（s）的函數(shù)解析式及面積S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動時，能使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有_______個。
（拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是）

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示。
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線y=ax²+bx+c當(dāng)x＜0時的圖象；
（3）利用拋物線y=ax²+bx+c，寫出x為何值時，y＞0。

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是邊AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB交AD的延長線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M。
（1）請判斷△DMF的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)EB=x，△DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并寫出x的取值范圍。

如圖：已知拋物線y=x-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點(diǎn)F，G分別在BC，AC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并指出m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點(diǎn)M，使FM=DF，試探究此時點(diǎn)M是否在拋物線上，請說明理由。

某塑料大棚的截面如圖所示，曲線部分近似看作拋物線．現(xiàn)測得AB=6米，最高點(diǎn)D到地面AB的距離DO=2.5米，點(diǎn)O到墻BC的距離OB=1米，借助圖中的直角坐標(biāo)系，回答下列問題：
（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求墻高BC。