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如圖所示，用長10m的鋁合金條制成下部為矩形、上部為半圓的窗框（包括窗棱  ），若使此窗戶的透光面積最大，則最大透光面積為

如圖所示，某單位計劃建造一排連續(xù)3個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為l的圍墻材料，問每個矩形的長寬之比為何值時，才能使圍出的飼養(yǎng)場面積最大？

某商人將進貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在他想采取提高售出價的辦法來增加利潤，已知這種商品每件提價1元時，日銷售量就減少10件，問：他的想法能否實現(xiàn)？如果能，他把價格定為多少元時，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤是多少？如果不能，請說明理由。

在青島市開展的美化城市活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示），若設花園的BC 長為x （m），花園的面積為y（m²）。
（1）求y 與x 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量  的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達到200m²嗎？若能，求出此時x 的值；若不能，說明理由；
（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當x 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40~70元之間．市場調查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱。
（1）求商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W （元）與每箱牛奶的售價x （元）之間的函數(shù)關系式．（每箱的利潤＝售價－進價）
（2）求出（1）中二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并求當x=40，70時W的值，在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖；
（3）根據(jù)圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？

如圖6 所示，這是某市一處十字路口的立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫斷面的對稱軸為y 軸，橋拱面的DGD ′部分為一段拋物線，頂點G 的高度為8cm ，AD 和AD ′是兩側高為5.5m 的支柱，OA和OA′為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15m ，線段CD 和C ′D ′為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4 （坡度指斜坡起止點的高度差與水平距離的比值）。
（1）求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長；
（2）BE和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4m，相應的AB和A′B′為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和A′B′的寬；
（3）按規(guī)定，汽車通過該橋時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4m，今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4m，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7m，它能否從OA（或OA′）區(qū)域安全通過？說明理由。

如圖，拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點。

已知拋物線y=ax²經過點A（2，1）。
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）寫出拋物線上點A關于y軸的對稱點B的坐標；
（3）求△OAB的面積；
（4）拋物線上是否存在點C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由。

拋物線y=ax²+bx+c過（-3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），求拋物線的解析式。

拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（2，4），且過（1，2）點，求拋物線的解析式。