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某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數的圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關系）． 
(1)根據圖象你可獲得哪些關于該公司的具體信息；（至少寫出三條）  
(2)還能提出其他相關的問題嗎？若不能，說明理由；若能，提出問題并解答

拋物線與x軸交于A(- 2，0)、B(6，0)兩點，與y軸交于點 C(0，-4)。
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖 1，連接AC、BC，點M(m，0)在線段AB上(不與A、B重合)，過點M作MN ∥AC，交BC于點N，連接CM，設△CMN的面積為 S，求S與 m之間的函數關系式；
(3)點D(4，k)在拋物線上，點E為在x軸下方的拋物線上的一個動點，如圖2所示，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由。

如圖所示，已知拋物線y = ax² + bx + c(a≠0)的頂點為 Q(2，- 1)，且與y軸交于點 C(0，3)，與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側)，連接AC，點P從點C出發(fā)沿拋物線向點A運動(點P與點A不重合)，過點P作PD∥y軸，交AC于點 D。
(1)求該拋物線的解析式。
(2)連接OP，設點P的坐標為 (x，y)，點P從C 向A運動的過程中，由線段CO、OP、PA、AC 圍成的四邊形的面積為 S，求S關于P點橫坐標x的函數解析式，并求出S的最大值。
(3)在點P從C向 A運動的過程中，若∠DAP = 90°，直接寫出符合條件的點 P的坐標。

我們知道二次函數的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定A（0， ）的距離與它到定直線y= -的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線(p>0)，如圖。
(1)已知動點M(x，y)到定點A(0，4)的距離與到定直線y= -4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式。
(2)若(1)中求得的拋物線與一次函數相交于B、C兩點，求△OBC的面積。
(3)若點D的坐標是(1，8)，在(1)中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。

如圖，已知正方形OABC的邊長為 2，點D為 CO的中點，拋物線經過點A，且頂點為 D，點P為拋物線上的動點，且橫坐標為 m。
(1)求該拋物線的解析式。
(2)過點P作直線EP平行于y軸，交BC所在直線于點E，連接OP，某數學小組在探究時發(fā)現：動點P到BC所在直線的距離PE始終等于OP，你認為正確嗎？請說明理由。
(3)在(2)中，連接OE，當△OPE為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形時，分別求 m的取值范圍。

已知直線y=x和y=-x+m，二次函數y=x²+px+q圖象的頂點為M．
（1）若M恰在直線y=x與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數值，二次函數
y=x²+px十q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點．  
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D(0，-3)，求二次函數y=x²+px+q的表達式，
并作出其大致圖象．

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品的成本價為每件20元．經過市場調研發(fā)現，該產品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：
（年獲利=年銷售收入﹣生產成本﹣投資成本）
（1）當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少萬件？
（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？
（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍．

如圖，拋物線y＝-x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對應的函數解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由。

如圖半徑分別為m，n（0＜m＜n）的兩圓⊙O₁和⊙O₂相交于P，Q兩點，且點P（4，1），兩圓同時與兩坐標軸相切，⊙O₁與x軸，y軸分別切于點M，點N，⊙O₂與x軸，y軸分別切于點R，點H．
（1）求兩圓的圓心O₁，O₂所在直線的解析式；
（2）求兩圓的圓心O₁，O₂之間的距離d；
（3）令四邊形PO₁QO₂的面積為S₁，四邊形RMO₁O₂的面積為S₂．
試探究：是否存在一條經過P，Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為
的拋物線？若存在，請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．