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已知拋物線y=ax²+4x+c與x軸交于(1，0)和(3，0)兩點(diǎn)。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出（1）中的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

下表給出了代數(shù)式x²+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4），點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ。

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A、B分別在原點(diǎn)左、右兩側(cè)），與y軸正軸交于點(diǎn)C，OA：OB：OC=1：4：4，△ABC面積為40。

如圖1，拋物線y=ax²+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0），B（-1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，⊙O₁為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O₁的半徑；
（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點(diǎn)，若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足△BMN∽△BPC，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S（單位：cm）的變化而變化．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？

某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x²，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行(       )  停下來(lái)

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確的是(      )（把正確的序號(hào)都填上）．

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）。  
（1）求b、c的值；  
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；  
（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象。

如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dcm。動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1 cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1 cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)。以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm²。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）自變量x的取值范圍是                ；
（2）d=          ，m=          ，n=          ；
（3）F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm²？