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在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一點(diǎn)（P 與B 、C 不重合），過點(diǎn)P 作AP ⊥PE ，垂足為P ，PE 交CD 于點(diǎn)E。
（1）連接AE ，當(dāng)△APE 與△ADE 全等時(shí)，求BP 的長；
（2）若設(shè)BP 為x ，CE 為y ，試確定y 與x 的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？
（3）若PE∥BD，試求出此時(shí)BP的長。

已知拋物線經(jīng)過A（2，0），設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B。
（1）求b的值，求出點(diǎn)P、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖，在直線 y=x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△AMP≌△AMB？如果存在，試舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，試說明理由。

已知函數(shù)y=x²+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍．

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（2，-3），C（3，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，E是拋物線上的點(diǎn)，并且滿足△AEC的面積是△ADC面積的3倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M是拋物線上，位于x軸的下方，且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)N，再作MQ⊥x軸于Q，NP⊥x軸于P．試求矩形MNPQ周長的最大值．

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+h，已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。
（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。

如圖①，已知拋物線y＝ax²＋bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)。
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO＝∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）。

如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，0）、B（1，0）、C （-2，6 ）。
（1）求經(jīng)過A、B、C、三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE＝CE；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問：以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎？

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝-2x＋b（b≥0）的位置隨b的不同取值而變化。
（1）已知⊙M的圓心坐標(biāo)為（4，2），半徑為2。
當(dāng) b＝             時(shí)，直線l：y＝ -2x ＋ b （b≥0）經(jīng)過圓心M；
當(dāng) b＝             時(shí)，直線l：y＝ -2x ＋ b （b≥0）與⊙M相切；
（2）若把⊙M換成矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）。設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式。

如圖，拋物線y=x²﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC。
（1）求AB和OC的長；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D，設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）。

如圖，拋物線m ：y=（x+h ）²+k 與x 軸的交點(diǎn)為A 、B ，與y 軸的交點(diǎn)為C ，頂點(diǎn)為M （3，），將拋物線m 繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為D。
（1）求拋物線n的解析式；
（2）設(shè)拋物線n與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)P是線段ED上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P 不與E 、D 重合），過點(diǎn)P 作y 軸的垂線，垂足為F ，連接EF ．如果P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x ，y ），△PEF的面積為S，求S 與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x 的取值范圍，并求出S 的最大值；
（3）設(shè)拋物線m 的對(duì)稱軸與x 軸的交點(diǎn)為G ，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙G ，試判斷直線CM與⊙G 的位置關(guān)系，并說明理由。