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我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C₂。
（1）求C₁和C₂的解析式；
（2）如圖②，過點B作直線BE：y=x﹣1交C₁于點E（﹣2，﹣），連接OE、BC，在x軸上求一點P，使以點P、B、C為頂點的△PBC與△BOE相似，求出P點的坐標；
（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C₁或C₂上是否存在一點Q，使得△EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標和△EBQ面積的最大值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42 交x 軸于點A ，交直線y=x 于點B ，拋物線y=ax²-2x+c 分別交線段AB 、OB 于點C 、D ，點C 和點D 的橫坐標分別為16 和4 ，點P 在這條拋物線上。
（1）求點C、D的縱坐標；
（2）求a、c的值；
（3）若Q為線段OB上一點，P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長；
（4）若Q為線段OB 或線段AB上一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點間的距離為d（d ＞0 ），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m 的增大而減小時m的取值范圍。[ 參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c （a ≠0 ）圖象的頂點坐標為]

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連結(jié)DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）；
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為_______cm，（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值；
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關系式；
（4）連結(jié)CD．當點N于點D重合時，有一點H從點M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M連續(xù)做往返運動，直至點P與點E重合時，點H停止往返運動；當點P在線段EB上運動時，點H始終在線段MN的中點處．直接寫出在點P的整個運動過程中，點H落在線段CD上。

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖），若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym²。

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6 m．  

將拋物線y=-x²+2x+1向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為（    ）。

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），B點在x軸上且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y=x²的圖象于點C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點H。記C、D的橫坐標分別為x_C，x_D，點H的縱坐標y_H。

如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16 m，跨度是40 m，在線段AB上離中心M處5m的地方，橋的高度是(     )m .

如圖是一種新型滑梯的示意圖，其中線段PA是高度為6米的平臺，滑道AB是函數(shù)的圖象的一部分，滑道BCD是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且點B到地面的距離為2米，當甲同學滑到點C時，距地面的距離為1米，距點B的水平距離CE也為1米。
（1）試求滑道BCD所在拋物線的解析式；
（2）試求甲同學從點A滑到地面上點D時，所經(jīng)過的水平距離。

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C兩點。
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當y>0時x的取值范圍。