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如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b圖象與x 軸相交于點A，與反比例函數(shù)y₂=的圖象相交于B（-1，5）、C（，d）兩點，點P （m ，n ）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象上的動點。
（1）求k、b的值；
（2）設(shè)-1＜m＜，過點P作x軸的平行線與函數(shù)y₂=的圖象相交于點D，試問△PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)m=1-a，如果在兩個實數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

如圖，已知二次函數(shù)L₁：y=x²-4x+3 與x 軸交于A 、B 兩點（點A 在點B 的左邊），與y 軸交于點C。
（1）寫出A 、B 兩點的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)L₂：y=kx²-4kx+3k （k ≠0 ），頂點為P。
①直接寫出二次函數(shù)L₂與二次函數(shù)L₁有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；
②是否存在實數(shù)k ，使△ABP 為等邊三角形？如果存在，請求出k 的值；如不存在，請說明理由；
③若直線y=8k 與拋物線L₂ 交于E 、F 兩點，問線段EF 的長度是否會發(fā)生變化？如果不會，請求出EF 的長度；如果會，請說明理由。

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點C 為（-1，0），如圖所示，B 點在拋物線圖象上，過點B 作BD ⊥x軸，垂足為D，且B點橫坐標(biāo)為-3。
（1）求證：△BDC ≌△COA ；
（2）求BC 所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P ，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x²﹣2x﹣3=0的兩根。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD。
①當(dāng)△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；
②求△BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo)。

如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在坐標(biāo)原點．點D的坐標(biāo)為（- ，3），拋物線y=ax²+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點。
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF，設(shè)菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜3 ）。
①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
②連接FC，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍。（寫出答案即可）

某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計了一款成本為20 元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

已知：如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P。
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由；
（3）動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O、P、A的路線向點A勻速運動（E不與點O，A重合），過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S。
求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t為何值時，S最大，并求出S的最大值。

如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點相距8米。
（1）求出點A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點？

將拋物線y=2x²如何平移可得到拋物線y=2（x﹣4）²﹣1