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已知拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（3，7）兩點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．

正方形A₁B₁C₂C₁，A₂B₂C₃C₂，A₃B₃C₄C₃按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A₁、A₂、A₃和點(diǎn)C₁、C₂、C₃、C₄分別在拋物線y=x²和y軸上，若點(diǎn)C₁（0，1），則正方形A₃B₃C₄C₃的面積是______．

如圖，B，C，D三點(diǎn)是∠MAN的邊AM和AN上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠BDC和∠BCA保持相等，如果BC=3，AB=y，BD=x，寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知點(diǎn)P（5，25）在拋物線y=ax²上，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為______．

如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到△AOH．在拋物線y=x²（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形△POQ與△AOH全等，則符合條件的△AOH的面積是______．

二次函數(shù)y=x²+a的圖象過點(diǎn)（1，4），則a=______．

已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE=6厘米，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：
步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過點(diǎn)P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖2所示）
（1）無論點(diǎn)P在AB邊上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”號(hào)）；
（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：
①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q₁，Q₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（______，______）；
②當(dāng)PA=6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q₂，Q₂點(diǎn)的坐標(biāo)是（______，______）；
③當(dāng)PA=12厘米時(shí)，在圖3中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點(diǎn)Q₃的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q₁，Q₂，Q₃，…觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．③③