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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，AB在x軸上，AB=10，以AB為直徑的⊙O'與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC，CD是⊙O'的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，tan∠CAD=，拋物線過A，B，C三點(diǎn)。

如圖③，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3，0)，點(diǎn)B(1.0)，交y軸于點(diǎn)E(0，-3). 點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行.直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.    
 (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；  
  (2)點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；   
 (3)在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，便以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負(fù)半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負(fù)半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax²+bx-4過A、D、F三點(diǎn)。
（1）求拋物線的解析式；
（2）Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S_{四邊形AFQM}=S_△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；
（3）在射線DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，在射線CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H，使得AP⊥PH且AP=PH，若存在，請(qǐng)給予嚴(yán)格證明，若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知二次函數(shù)y=（m²-2）x²-4mx+n的圖象的對(duì)稱軸是x=2，且最高點(diǎn)在直線y=x+1上，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖1，其中A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程=平均速度?時(shí)間）；
（3）如圖2，直線x=t（0≤t≤135），與圖1的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件．商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件．
（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元？
（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤是多少？

進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______．

鋼材是一種不會(huì)燃燒的建筑材料，它具有抗震，抗彎等特性．在實(shí)際應(yīng)用中，鋼材可以相對(duì)增加建筑物的荷載能力，滿足建筑設(shè)計(jì)美感造型的需要，避免混凝土等建筑材料不能彎曲，拉伸的缺陷，因此鋼材受到了建筑行業(yè)的青睞．重慶某鋼材有限公司在去年3月至6月份銷售甲、乙兩種型號(hào)的鋼材，已知甲種鋼材每個(gè)月的售價(jià)y₁（百元/噸）與月份x之間的關(guān)系可用下表表示：

時(shí)間x（月）	3	4	5	6
售價(jià)y1（百元/噸）	72	54	43.2	36

甲種鋼材的進(jìn)價(jià)為30百元/噸，甲種鋼材的銷量P與月份x的關(guān)系式為P=300x；乙種鋼材每個(gè)月的售價(jià)y₂（百元/噸）與月份x之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)y₂=ax²+x+c，已知乙種鋼材的售價(jià)從3月的56百元/噸降至4月的53.5百元/噸，乙種鋼材的進(jìn)價(jià)為35百元/噸，乙種鋼材3至6月平均每月的銷量為1600噸．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用我們所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或者二次函數(shù)寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該公司每個(gè)月在銷售鋼材時(shí)每噸需支出2百元的物流費(fèi)用，問該公司銷售甲、乙兩種鋼材哪個(gè)月獲得的總利潤最大，最大利潤是多少百元？
（3）在去年7月至今年3月這9個(gè)月中，若每個(gè)月需固定支出甲、乙兩種鋼材的倉儲(chǔ)成本各600百元，甲、乙兩種鋼材的進(jìn)價(jià)每噸均比去年6月上漲1百元，每噸支出的物流費(fèi)用變?yōu)?.5百元．該公司將甲、乙兩種鋼材的售價(jià)均在去年6月的基礎(chǔ)上提高了p%，與此同時(shí)甲種鋼材每月的銷售量均在去年6月的基礎(chǔ)上減少了0.5p%，乙種鋼材每月的銷售量均為1500噸，這樣一來，該公司完成了去年7月至今年3月總利潤459000百元的銷售任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出p的值（精確到0.1）．（ 92.1²=8482.41，92.2²=8500.84，92.3²=8519.29，92.4²=8537.79）

我市某游樂場投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收35萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y=ax²+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關(guān)于x的解析式；
（1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月累計(jì)為6萬元．求y關(guān)于x的解析式；
（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；
（3）問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場的純收益達(dá)到最大？并求出該游樂場的最大純收益．

兩數(shù)和為10，則它們的乘積最大是______，此時(shí)兩數(shù)分別為______．