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已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于C（0，c）點(diǎn)，與x軸交于B（c，0），其中c＞0，
（1）求證：b+1+ac=0；
（2）若C與B兩點(diǎn)距離等于2

2

，求c；
（3）在（2）的條件下，一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根之差的絕對(duì)值等于1，求拋物線的解析式．

有科學(xué)家猜測(cè)，最近東南亞頻頻發(fā)生的大地震與天王星和地球的距離縮短有關(guān)．天王星近期相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)軌跡可以近似為一拋物線．據(jù)某天文臺(tái)的三次觀測(cè)，天王星相對(duì)于地球的位置（0，0）分別為（-8，32），（-6，28.5），（-4，26）（單位：億公里）．已知當(dāng)兩行星的距離小于24.5億公里時(shí)，天王星特殊的磁場(chǎng)會(huì)影響地殼運(yùn)動(dòng)．
（1）請(qǐng)問科學(xué)家的猜測(cè)是否有道理？為什么？
（2）天文臺(tái)預(yù)測(cè)，下次觀測(cè)時(shí)天王星的位置將是P（2，y），請(qǐng)問下次觀測(cè)時(shí)天王星是否對(duì)地球有影響呢？為什么？

某商場(chǎng)銷售羊絨衫有旺季和淡季之分，并且標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少，把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格．現(xiàn)該商場(chǎng)以500元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批羊絨衫，旺季時(shí)以高于進(jìn)價(jià)的某一價(jià)格出售，淡季時(shí)適當(dāng)降價(jià)，以高于進(jìn)價(jià)的另一價(jià)格出售．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①購(gòu)買人數(shù)是羊絨衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)；
②旺季的無效價(jià)格是淡季無效價(jià)格的

4

3

倍；
③旺季商場(chǎng)以1200元/件價(jià)格銷售時(shí)，商場(chǎng)能獲取最大利潤(rùn)．
問：在淡季銷售時(shí)，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊絨衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少？

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），且對(duì)稱軸是直線x=-2，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

拋物線y=x²-2x-3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為（    ）。

如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²﹣2mx﹣m﹣2的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁＜0＜x₂），與y軸交于C點(diǎn)。
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，AC=BC；
（2）當(dāng)∠BAC=∠BCO時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)。
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積。

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且與y軸的交點(diǎn)為（0，-5 ），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

已知二次函數(shù)y=x²+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

29

時(shí)，求a的值；
（3）在（2）的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值．