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已知一次函數(shù)y=kx+m，二次函數(shù)y=2ax²+2bx+c和y=ax²+bx+c-1的圖象分別為l、E₁、E₂，l交E₁于B、C兩點，且滿足下列條件：
I）b為整數(shù)．
II）B（2-2

2

，3-2

2

），C（2+2

2

，3+2

2

）．
Ⅲ）兩個二次函數(shù)的最小值差為1．
（1）如l與E₂交于A、D兩點，求|AD|值．
（2）問是否存在一點P，從P出發(fā)作一射線分別交E₁、E₂于P₁，P₂，使得PP₁：PP₂為常數(shù)，并簡述你的理由．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，對任意實數(shù)x都有x≤ax²+bx+c≤(

x+1

2

)2成立．
（1）當x=1時，求y的值；
（2）若當x=-1時，y=0，求a、b、c的值．

用總長為32m的籬笆墻圍成一個扇形的花園．
（1）當扇形花園的半徑為6m時，求扇形花園的面積；
（2）設扇形花園的半徑為x（m），面積為y（m²），求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當扇形花園的半徑為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？此時，這個扇形的圓心角約是多少度？（精確到0.1度）

已知拋物線y=ax²+6x-8與直線y=-3x相交于點A（1，m）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請問（1）中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)=ax²的圖象？
（3）設拋物線y=ax²上依次有點P₁，P₂，P₃，P₄，…，其中橫坐標依次是2，4，6，8，…，縱坐標依次為n₁，n₂，n₃，n₄，…，試求n₃-n₁₀₀₃的值．

已知拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)，與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
（1）求拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（2）請直接寫出拋物線y=2x²-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式______，
伴隨直線的解析式______；
（3）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x²-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是______．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（x₂，0）和B（x₁，0）兩點，A點在原點左方，B點在原點右方，與y軸交于C（0，y₁），且知C點在原點上方，y₁＞x₁，BC=10，x₁，y₁是方程x²-（k+9）x+3（k+11）=0的兩根，直線y=mx+n過A、C兩點，且tan∠CAB=4．
（1）求：A、B、C三點的坐標；
（2）求：過A、C兩點的一次函數(shù)的解析式；
（3）求：過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式．

若二次函數(shù)y=（m+1）x²+m²-2m-3的圖象經(jīng)過原點，則m的值必為（　�。�

A．-1或3

B．-1

C．3

D．無法確定

某經(jīng)銷店經(jīng)銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需成本及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元；
（3）小王說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

一天，騾子和驢子馱著酒囊走在路上，因為酒囊重量所壓迫，驢子痛苦地抱怨著，騾子聽到后說：“抱怨的應該是我才對呀！因為如果你給我1袋酒，我馱的重量就是你的2倍；若你從我這兒拿去1袋，那么你我馱的重量才相等呀！”驢子聽了騾子的話，心情好了許多．好不容易到了目的地，準備把酒倒在一個不規(guī)則的酒缸里；已知每袋酒的體積是1升，酒缸的高度為1米，其中酒缸所盛酒的體積V（升）與液面高度h（米）滿足如下的函數(shù)關系：當0≤h≤0.5時，V₁=-8h²+20h；當0.5≤h≤1時，V₂=20h-2．聰明的同學，請問：
（1）騾子和驢子各馱了幾袋酒囊？
（2）酒缸能否盛得下騾子和驢子所馱的酒？如果能，請計算出酒在酒缸里的液面高度；如果不能，請說明理由．

已知拋物線的解析式為y=-x²+2mx+4-m²．
（1）求證：不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；
（2）設點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的所有點P的坐標（可用含m的代數(shù)式表示）
（3）若（2）中△PAB的面積為s（s＞0），試根據(jù)面積s值的變化情況，確定符合條件的點P的個數(shù)．