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已知y₁=ax²+bx+c，y₂=ax+b．（其中a＞0），若當(dāng)-1≤x≤1時，總有|y₁|≤1．
（1）證明：當(dāng)-1≤x≤1時，|c|≤1；
（2）若當(dāng)-1≤x≤1時，y₂的最大值為2．求y₁的表達(dá)式．

已知函數(shù)y=x²+2x-1（t≤x≤t+1）
（1）若此函數(shù)的最小值為M，求M關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)t為某一正整數(shù)n時，求函數(shù)值y可以取得的所有正整數(shù)的和．

我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）
（1）對于這樣的拋物線：
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時，a=______；
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時，a與m之間的關(guān)系式是______
（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數(shù)式表示b；
（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n在直線y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B₁，B₂，…，B_n，以線段A_nB_n為邊向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若這組拋物線中有一條經(jīng)過D_n，求所有滿足條件的正方形邊長．

某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形．其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm．請通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．
（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B；
（2）求線段AB在x軸上的射影A₁B₁長的取值范圍．

某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx．在x=1時，y=1.4；當(dāng)x=3時，y=3.6．
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3，6）．
（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動點(diǎn)，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點(diǎn)的個數(shù)分別是1個、2個？

如圖，二次函數(shù)y=ax²-2ax+的圖象與x軸交于A、B二點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為E（1，2），D為拋物線上一點(diǎn)，且CD∥x軸．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)F在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)G在拋物線上，且以A、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)G 的坐標(biāo)．