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在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x²的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為（　�。�

A．y=2x2-2

B．y=2x2+2

C．y=2（x-2）2

D．y=2（x+2）2

已知P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，請說明理由；
（3）將拋物線y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值．

拋物線y=-2（x-2）²+3可由拋物線y=-2x²向______平移______個單位，向______平移______個單位得到．

要得到二次函數(shù)y=-x²+2x-2的圖象，需將y=-x²的圖象（　�。�

A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位

B．向右平移2個單位，再向上平移2個單位

C．向左平移1個單位，再向上平移1個單位

D．向右平移1個單位，再向下平移1個單位

拋物線y=x²-3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A．（-1，0）

B．（0，-4）

C．（4，0）

D．（0，4）

將拋物線y=3x²向右平移兩個單位，所得拋物線是（　�。�

A．y=3（x+2）2

B．y=3（x-2）2

C．y=3x2-2

D．y=3x2+2

將拋物線y=2（x-3）²+3向右平移2個單位后，在向下平移5個單位后所得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．

我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）²+k的圖象，可由函數(shù)y=ax²的圖象進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax²為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）²+k為“基本函數(shù)”y=ax²的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離

m2+k2

稱為朋友距離．
由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax²，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

k

x

都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”．
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=

12+32

=

10

．
（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向______，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為______．
（2）探究二：已知函數(shù)y=x²-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離．
（3）探究三：為函數(shù)y=

3x+4

x+1

和它的基本函數(shù)y=

1

x

，找到朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離．

將拋物線y=2x²+3向左平移一個單位后，以所得拋物線為圖象的二次函數(shù)解析式是______．