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如果點(diǎn)A（a，b）在y=ax²的圖象上，則一定在這個圖象上的點(diǎn)是（　　）

A．（a，-b）

B．（-a，b）

C．（b，-a）

D．（-b，a）

對于自變量x為實(shí)數(shù)的函數(shù)f（x），若存在x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個不動點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=x²+ax+1沒有不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

如圖拋物線y=-，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長最小？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的

將拋物線y=2x²向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是（　　）

A．y=2x2+3

B．y=2x2-3

C．y=2（x+3）2

D．y=2（x-3）2

二次函數(shù)y=(x+3)²-5 的對稱軸是（    ）。

閱讀材料：
當(dāng)拋物線的關(guān)系式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化。
例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1，①
有y=（x-m）²+2m-1②
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1），即
當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代入④，得y=2x-1⑤，可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x-1，
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是____，其中運(yùn)用了____公式；由③④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是____；
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-3m+1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式____。

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（x₀，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線x=﹣1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若過點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；
（4）當(dāng)＜x＜4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

函數(shù)y=x²，當(dāng)x=（    ）時(shí)，函數(shù)的值等于2。

把二次函數(shù)y=

1

2

x2+3x+

5

2

的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是（　�。�

A．（-5，1）

B．（1，-5）

C．（-1，1）

D．（-1，3）