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元旦聯(lián)歡晚會(huì)，某班同學(xué)打算每位同學(xué)向本班的其他同學(xué)贈(zèng)送自己制作的小禮物1件，全班制作的小禮物共有462件，求該班共有多少學(xué)生？

若（x+1）（y-1）=1，x²y-xy²=-1，則（x²+y²）（x³-y³）=______．

“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別3和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

x+y= 4 3 xy=1

，
消去y化簡(jiǎn)得：3x²-4x+3=0
∵b²-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程______．∴滿足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為10和1，請(qǐng)仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長(zhǎng)和寬，若不存在，說(shuō)明理由．
（2）如果矩形A的邊長(zhǎng)為a和b，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？并求此時(shí)矩形B的長(zhǎng)．

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120，BC邊上的高AD=80．
（1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？
（2）如果把它加工成長(zhǎng)方形零件，使長(zhǎng)方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．問(wèn)加工成的長(zhǎng)方形零件的最大面積是多少？

2001年以來(lái)，我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù)，已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額。

為了發(fā)展教育事業(yè)，政府不斷加大了對(duì)教育事業(yè)的投入，據(jù)統(tǒng)計(jì)某市初中生均教育事業(yè)費(fèi)的投入從2008年的6000元增加到2010年的7260元。
（1）求該市2008年至2010年初中生均教育事業(yè)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）如果該市今后幾年初中生均教育事業(yè)費(fèi)的投入按此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，預(yù)測(cè)2012年該市初中生均教育事業(yè)費(fèi)的投入為多少元？

為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程

已知函數(shù)y=（a+2）x²-2（a²-1）x+1，其中自變量x為正整數(shù)，a也是正整數(shù)，求x何值時(shí)，函數(shù)值最�。�

有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有121人患了流感，若設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，那么可列方程為______．

某化肥廠去年四月份生產(chǎn)化肥500噸，因管理不善，五月份的產(chǎn)量減少了10%，從六月起強(qiáng)化管理，該廠產(chǎn)量逐月上升，七月份產(chǎn)量達(dá)到648噸．
（1）該廠五月份的產(chǎn)量為______噸；（直接填結(jié)果）
（2）求六、七兩月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率．