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解方程：

1

x

=

2

x-1

解方程

x+3

x2-1

+

x2-1

x+3

=

5

2

時(shí)，設(shè)y=

x+3

x2-1

，則原方程化成整式方程是______．

如果分式

x+2

2x-5

的值為1，那么x=______．

（A）方程

2x

x-1

+

x-1

2x

=2的解為______
（B）方程

1 x + 1 y =7 1 xy =12

的解是______．

已知關(guān)于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
（1）根據(jù)題意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜

1

4

．
∴當(dāng)a＜

1

4

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=-

2a-1

a

=0  ①，
解得a=

1

2

，經(jīng)檢驗(yàn)，a=

1

2

是方程①的根．
∴當(dāng)a=

1

2

時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．
上述解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有，請指出錯(cuò)誤之處，并解答．

解方程：(

x

x-1

)2+

2x

x-1

-3=0

已知x=3是方程

10

x+2

+

k

x

=1的一個(gè)根，求k的值和方程其余的根．

解分式方程

x

x2-2

-

x2-2

x

+3=0時(shí)，設(shè)

x

x2-2

=y，則原方程變形為（　�。�

A．y2+3y+1=0

B．y2+3y-1=0

C．y2-3y+1=0

D．y2-3y-1=0

解方程：

x

x-1

+

2

1-x

=2．